[真题]2016数学（一）
题目总数：29
总分数：150
时间：不限时
第 1 题
单选题
若反常积分
收敛，则（ ）。
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
第 2 题
单选题
已知函数
，则
的一个原函数是（ ）。
A.
B.
C.
D.
第 3 题
单选题
若
是微分方程
的两个解，则
A.
B.
C.
D.
第 4 题
单选题
已知函数
则（ ）。
A.
是
的第一类间断点
B.
是的第二类间断点
C.
在处连续但不可导
D.
在处可导
第 5 题
单选题
设
是可逆矩阵，且
与
相似，则下列结论错误的是（ ）。
A.
与
相似
B.
与
相似
C.
与
相似
D.
与
相似
第 6 题
单选题
设二次型
，则
在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）。
A.
单叶双曲面
B.
双叶双曲面
C.
椭球面
D.
柱面
第 7 题
单选题
设随机变量
，记
，则（ ）。
A.
随着
的增加而增加
B.
随着
的增加而增加
C.
随着的增加而减少
D.
随着的增加而减少
第 8 题
单选题
随机试验
有三种两两不相容的结果
，且三种结果发生的概率均为
，将试验独立重复做2次，
表示2次试验中结果
发生的次数，
表示2次试验中结果
发生的次数，则与的相关系数为（ ）。
A.
B.
C.
D.
第 9 题
填空题
第 10 题
填空题
向量场
的旋度
第 11 题
填空题
设函数
可微，
由方程
确定，则
第 12 题
填空题
设函数
且
，则
第 13 题
填空题
行列式
第 14 题
填空题
设
为来自总体
的简单随机样本，样本均值
参数
的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为_____.
第 15 题
问答题
已知平面区域
计算二重积分
第 16 题
问答题
（1）证明：反常积分
收敛。
第 17 题
问答题
（2）若
求
的值。
第 18 题
问答题
设函数
满足
且
是从点
到点
的光滑曲线，计算曲线积分
并求
的最小值。
第 19 题
问答题
设有界区域
由平面
与三个坐标平面围成，
为整个表面的外侧，计算曲面积分
第 20 题
问答题
（1）级数
绝对收敛。
第 21 题
问答题
（2）
存在，且
第 22 题
问答题
设矩阵
当
为何值时，方程
无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求此方程。
第 23 题
问答题
（1）求
.
第 24 题
问答题
（2）设3阶矩阵
满足
记
，将
分别表示为
的线性组合。
第 25 题
问答题
（1）写出
的概率密度。
第 26 题
问答题
（2）问
与
是否相互独立？并说明理由。
第 27 题
问答题
（3）求
的分布函数
第 28 题
问答题
（1）求
的概率密度。
第 29 题
问答题
（2）确定
使得
为
的无偏估计。