[模拟]2019数学三（下）
题目总数：28
总分数：150
时间：不限时
第 1 题
单选题
设
当
时，
是
的
A.
等价无穷小
B.
同阶但非等价无穷小
C.
高阶无穷小
D.
低阶无穷小
第 2 题
单选题
设
则
A.
在点
处连续，在点
处间断
B.
在点处间断，在点处连续
C.
在点
处都连续
D.
在点处都间断
第 3 题
单选题
下列命题正确的是
A.
若
收敛，则
收敛
B.
设
则收敛
C.
若
收敛，则收敛
D.
设
且
若收敛，则
收敛
第 4 题
单选题
给定两个正项级数
及
已知
当
时，不能判断这两个正项级数同时收敛或同时发散.
A.
0
B.
C.
1
D.
2
第 5 题
单选题
已知四维列向量
线性无关，若向量
是非零向量且与向量均正交，则向量组
的秩为（ ）.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
第 6 题
单选题
设向量组
线性相关，向量组
线性无关，则对于任意常数
必有
A.
线性无关
B.
线性相关
C.
线性无关
D.
线性相关
第 7 题
单选题
设连续型随机变量
的分布函数
严格递增，
，则
的分布函数
A.
可导
B.
连续但不一定可导且与分布相同
C.
只有一个间断点
D.
有两个以上的间断点
第 8 题
单选题
设
是两个随机事件，随机变量
已知
与
不相关，则( ).
A.
与不一定独立
B.
与
一定独立
C.
与不一定独立
D.
与一定不独立
第 9 题
填空题
第 10 题
填空题
第 11 题
填空题
设
可微，
则
第 12 题
填空题
第 13 题
填空题
已知二次型
经正交变换化为标准形
则
取值为
第 14 题
填空题
设总体
为来自总体的简单随机样本，则
服从的分布为
第 15 题
问答题
令
将方程
化为关于
的微分方程，并求满足
的解.
第 16 题
问答题
连续可导，且
为某已知连续函数，
满足微分方程
第 17 题
问答题
（Ⅰ）证明：
单调增加.
第 18 题
问答题
（Ⅱ）当
取何值时，
取最小值？
第 19 题
问答题
（Ⅲ）当
的最小值为
时，求函数
.
第 20 题
问答题
设
满足
且
求
的和函数.
第 21 题
问答题
设
从原点出发，以固定速度
沿
轴正向行驶，
从
出发
，以始终指向点的固定速度
朝追去，求的轨迹方程.
第 22 题
问答题
（Ⅰ）求常数
的值.
第 23 题
问答题
（Ⅱ）求
的通解.
第 24 题
问答题
（Ⅰ）求矩阵
第 25 题
问答题
（Ⅱ）求正交矩阵
使得经过正交变换
二次型
化为标准型.
第 26 题
问答题
设随机变量
的概率密度为
对作两次独立观察，设两次的观察值
为令
（Ⅰ）求常数
及
第 27 题
问答题
设随机变量的概率密度为对作两次独立观察，设两次的观察值为令
（Ⅱ）求
的联合分布.
第 28 题
问答题
设总体
的密度函数为
其中
为未知参数，
为来自总体的简单随机样本，求参数
的矩估计量和极大似然估计量.