[模拟]2019数学三（上）
题目总数：25
总分数：150
时间：不限时
第 1 题
单选题
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
第 2 题
单选题
设
满足：
且二阶连续可导，则（ ）．
A.
为的极小点
B.
为的极大点
C.
不是的极值点
D.
是
的拐点
第 3 题
单选题
二元函数
在点
处（ ）.
A.
连续，偏导数存在
B.
连续，偏导数不存在
C.
不连续，偏导数存在
D.
不连续，偏导数不存在
第 4 题
单选题
下列反常积分收敛的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
第 5 题
单选题
那么与对角矩阵相似的矩阵是
第 6 题
单选题
设三阶矩阵
的特征值为
，0，2，则下列结论不正确的是（ ）.
A.
B.
C.
的基础解系由一个解向量构成
D.
和2对应的特征向量正交
第 7 题
单选题
和
满足关系式
则必有（ ）．
第 8 题
单选题
函数
在点
的以下结论正确的是（ ）.
则
必是一极值.
则
必是曲线的拐点.
存在（
为整数），则
在
第 9 题
填空题
第 10 题
填空题
第 11 题
填空题
已知
则
第 12 题
填空题
的和函数为_____.
第 13 题
填空题
设
为三阶实对称矩阵
为方程组
的解，
为方程组
的一个解，
，则
第 14 题
填空题
设随机变量
在区间
上服从均匀分布，则
的概率密度是_____.
第 15 题
问答题
设函数
在
上连续，在
内可微，且
证明存在
使得
第 16 题
问答题
设
由
确定，其中
二阶连续可偏导，求
第 17 题
问答题
设
是连续可微函数
证明：
第 18 题
问答题
（1）投产多少年后可使平均产量达到最大值，此最大值是多少？
第 19 题
问答题
（2）在达到平均年产量最大时，再生产3年，求这3年的平均年产量.
第 20 题
问答题
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
则此微分方程为_____.
第 21 题
问答题
设有
已知
可逆，证明
可逆，且
第 22 题
问答题
设
为四维列向量组，且
线性无关，
已知方程组
有无穷多解.
(1)求
的值；
第 23 题
问答题
设为四维列向量组，且线性无关，已知方程组有无穷多解.
（2）用基础解系表示该方程组的通解.
第 24 题
问答题
设
和
是参数
的两个独立的无偏估计量，且
方差是
方差的4倍.试求出常数
与
使得
是的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小.
第 25 题
问答题
已知总体
的密度函数为
现抽取
的样本，样本观察值分别为0.2，0.3，0.9，0.7，0.8，0.7.试用矩估计法和极大似然估计法求出
的值.